1. 树状数组简介
1.1 树状数组的定义
树状数组（Binary Indexed Tree）：也因其发明者命名为 Fenwick 树，最早由 Peter M. Fenwick 于 1994 年以 A New Data Structure for Cumulative Frequency Tables 为题发表在 SOFTWARE PRACTICE AND EXPERIENCE。其初衷是解决数据压缩里的累积频率（Cumulative Frequency）的计算问题，现多用于高效计算数列的前缀和， 区间和。它可以以 $O(logn)$ 的时间得到任意前缀 $\sum_{i=1}^{j} A[i], 1 \le j \le N$，并同时支持在 $O(logn)$ 时间内支持动态单点值的修改。空间复杂度为 $O(n)$。
1.2 树状数组的原理
2. 树状数组的基本操作
2.1 树状数组的建立
2.2 树状数组的修改
2.3 树状数组的求和
4. 树状数组的常见题型
4.1 单点更新 + 区间求值
4.2 区间更新 + 单点求值
4.3 求逆序对数
参考资料
- 【书籍】ACM-ICPC 程序设计系列 - 算法设计与实现 - 陈宇 吴昊 主编
- 【书籍】算法训练营 陈小玉 著
- 【博文】聊聊树状数组 Binary Indexed Tree - halfrost
- 【博文】树状数组学习笔记 - AcWing
